реферат занимательная математика он лайн

Исторические факты | Математика, решение онлайн!!!

Онлайн решение задач, подробные видео-уроки и текстовые примеры

Архив рубрики Исторические факты

В 1963 году математик из Стэнфордского университета Пол Джозеф Коэн , которому тогда было 29 лет, нашел удивительное решение одной из величайших проблем современной теории множеств. Он положительно ответил на вопрос о существовании открытого множества, мощность которого превышает мощность множества целых чисел (счетное множество), но меньше мощности бесконечного множества точек на прямой. Поскольку рассматривались открытые множества (т. е. бесконечные), то здесь можно ввести понятие порядка бесконечности и сказать, что Коэн открыл бесконечность более высокого порядка. Чтобы прояснить суть открытия Коэна, необходимо сказать несколько слов о двух самых низких порядках бесконечности.

Тот факт, что за пределами бесконечности целых чисел может существовать бесконечность более высокого порядка, установил Георг Кантор . (Бесконечности целых чисел он дал имя «алеф-нуль».) Кантор также установил, что существует бесконечное количество бесконечностей разного порядка . неоднозначно приняли эту теоретическую работу. Так, Анри Пуанкаре , ни много ни мало, назвал это «канторизмом» — болезнью, от которой математике еще предстоит оправиться.

С другой стороны, Дэвид Гилберт признавал, что «из рая, который создал для нас Кантор, нас уже не изгнать». А Бертран Расселл однажды назвал работу Кантора «величайшим достижением, которым может похвастаться целое столетие». В наши дни о порядках бесконечности думают лишь математики интуиционистской школы и еше пара философов.

Любое открытое множество предметов, которое можно пересчитать, принято называть счетным множеством (в математике оно обозначается Х 0 , что читается как «алеф-нуль»). Оно заключает в себе нижнюю ступеньку лестницы Кантора — бесконечности «алеф-нуль». Но это не означает, что элементы этого множества можно пересчитать. Просто это множество можно поставить в поэлементное соответствие с множеством натуральных чисел . Например, рассмотрим бесконечное множество . Его легко сопоставить с бесконечным множеством целых положительных чисел.

В статье мы познакомились с людьми, которые очень быстро умеют считать , вот еще несколько не менее удивительных личностей.

Скорость их вычислений заметно уступала скорости счета профессиональных эстрадных счетчиков, но они были наделены более сильным интеллектом. Фермер Джедедая Бакстон , живший в Англии в XVIII веке, относится к числу самых ранних народных «талантов» в этой области. Он всю жизнь занимался фермерством и никогда не давал представлений. Но известнос ть пришла сама, и однажды он был приглашен на заседание Королевского общества в Лондон. Бакстона пригласили в театр Друри-Лейн на постановку с участием Дэвида Гаррика. На вопрос о впечатлениях фермер ответил, что актеры произнесли 14 445 слов и сделали 5202 шага по сцене. Бакстон просто не мог не считать. Он считал шаги по полю и мог давать необычайно точные оценки площади в квадратных дюймах, а затем преобразовывать их в более мелкие единицы, такие как «волос» (hairbreadth), который составлял 1/48 дюйма. При этом он никогда не учился и не умел читать, писать и обращаться с цифрами на бумаге.

Наверное, лучшим из лучших «новых времен» среди любителей считать можно назвать Александра Крейга Эйткена , профессора математики Эдинбургского университета. В отличие от большинства «молниеносных» счетчиков, он вплоть до 13 лет в уме практически не считал. Именно , а не арифметика пробудили его интерес к устному счету. В 1954 году, почти век спустя после вошедшей в историю лондонской лекции Бидцера, Эйткен делал доклад в Лондонском инженерном обществе на тему «Искусство счета в уме с демонстрацией» . Этот доклад был опубликован в материалах общества Transactions в декабре 1954 года и стал еще одним ценным источником информации из первых рук о том, что происходит в сознании «молниеносных счетчиков».

source